月涌大江流

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/COM,ANSYS RELEASE 10.0    UP20050718       14:40:23    06/23/2007
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/COM,Preferences for GUI filtering have been set to display:
/COM,  Magnetic-Nodal  
!* 
/PREP7 
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ET,1,PLANE13                      !定义单元类型
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MPTEMP,,,,,,,, 
MPTEMP,1,0 
MPDATA,MURX,1,,1                   !定义相对磁导率为1
CYL4, , ,2                         !生成r=2的圆面
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LOCAL,11,0,-0.5,0,0, , , ,1,1,     !定义局部坐标系11号
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LOCAL,12,0,0.5,0,0, , , ,1,1,      !定义局部坐标系12号
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CYL4, , ,0.01                     !在11号坐标系原点生成r=0.01的圆面，用于施加电流，模拟垂直于平面的导线，如果不生成小圆面，                                    而把电流施加在节点，因为网格划分后的小单元是四边形，造成导线附近的磁力线不是圆，而是四边形
WPCSYS,-1,12,                      !工作平面移动到12号局部坐标系上
CYL4, , ,0.01                      !在12号坐标系原点生成r=0.01的圆面
FLST,2,3,5,ORDE,2  
FITEM,2,1  
FITEM,2,-3 
AOVLAP,P51X                       !overlap布尔操作
FINISH 
/SOLU  
FINISH 
/PREP7 
SMRT,6

刘 伟，李 　，赖延清，徐宇杰，刘业翔

铝电解槽的物理场主要包括电场、热场、应力场、磁场、流场，其分布情况直接影响电解槽的电流效率、能量效率和槽寿命等技术经济指标。针对电解槽复杂几何和母线结构，运用先进的数学建模方法和高性能计算平台进行电−磁−流场的仿真与优化研究并设计出高效、低耗、稳定的大容量电解槽，这一直是电解槽设计的核心问题之一。当前，国内外在电−磁−流场的建模和计算方面开展了大量研究工作，获得一些可行的电磁场模型和流场模型。母线是铝电解槽设计中需要考虑的重要内容，在这一方面国外学者进行了较多研究。TVEDT 等[1]和BUIZA[2]分别开发了1D 线单元母线模型，并通过求解电热耦合方程进行母线系统的设计与优化。KACPRZAK 等[3]开发了电解槽及母线的3D 实体电磁场计算模型，调整优化了100 kA 槽阴极软母线中的电
流分布。DUPUIS 等[4]开发了基于ANSYS 软件的3D实体母线模型和基于TECPLOT 软件的1D 槽内导体
和母线系统模型，进行了500 kA 槽的母线电流优化。与电场求解相比，磁场计算则更为复杂，其原因是槽内外分布着大量自由电流及铁磁材料如钢梁、钢爪、钢壳等。针对自由电流产生的磁场，有学者使用了有限长圆柱导体的Biot-Savart 线积分或体积分法[5]、磁矢量位法进行计算，而针对铁磁材料磁化磁场则采用了磁衰减系数法、边界元法和有限元法进行计算。由于磁衰减系数法假设钢壳厚度和长度是无限的，这与实际情况差别较大，可能会导致较大的计算误差[6]。采用边界元法在处理类似铝电解槽这样的开域问题时，不用对整个场域而只需对场域的边界进行离散化处理，因而得到了广泛应用。SEGATZ 等[7]、李国华等[8]、SELE[9]、孙阳等[10]应用此方法对铝电解槽磁场进行计算，取得了较为满意的结果。有限元法是计算铝电解槽磁场非常有效的方法，其单元具有各种形状，能适应各种边界复杂的区域，而当场域内存在多种媒质时，其分界面上的边界条件能自动满足，同时对于整个场域的第二、三类边界条件也不需要另做处理。DUPUIS 等[11−14]使用该方法计算了铝电解槽磁场分布，获得了较满意的结果。这些研究尚存在不足，例如没有给出铝电解槽场域划分方法，无法考虑阴极接触电压的存在，不能综合分析多台实体槽导电系统的电磁场分布情况等。磁场与熔体中电流相互作用产生的电磁力驱使熔体在槽膛内发生循环流动，其对电解质内氧化铝输运及槽体散热有重要意义，须在设计和生产阶段使用数值模拟法和现场测量法进行研究。TARAPORE[15]、BILEK[16]、EVANS[17]、周萍[18]、吴建康等[19]使用k—ε二方程湍流模型求解了Navier-Stokes，获得流动形态及界面形状。在计算中电解质或铝液被视作单相流独立求解，无法考虑界面张力对两相流的影响，因而只
能利用界面压强连续条件和质量守恒原理确定界面波形，计算较为繁琐。流场模型一般采用基于交错网格
的SIMPLER 算法或有限元法进行求解[20]。为了验证流场计算结果，大多采用铁棒溶蚀法测量铝液流
速[21]。考虑到大型软件的成熟性和通用性，本文作者在ANSYS 平台上开发铝电解槽电—磁场的统一计算模
型，围绕电解槽复杂开域的媒质接触、结构化网格划分、边界条件施加、场耦合、母线优化等问题进行深
入研究。CFX 软件具有识别有限元网格、自定义残差收敛标准、可扩展用户函数(耦合电磁力)以及捕捉自
由表面的VOF 法等特点，选其作为两相流求解器，计算不同电磁力分布下的稳态流场。
1 数学模型
1.1 场域分割
铝电解槽内外存在的媒质有铝导杆、钢爪、炭阳极、电解质、铝液、炭阴极、阴极钢棒、内衬、钢壳、
钢支撑梁、铝母线，空气，其中钢爪、阴极钢棒、钢壳、钢支撑梁是铁磁材料，其余都是顺磁材料。SELE[9]
在计算150 kA 槽磁场时发现，与导体、钢壳相比钢爪对磁场的贡献较小。闫照文等[13]在研究230 kA 槽电
磁场时用一定厚度的钢壳代替结构复杂的钢摇篮架。MARC[11, 22]建立的280 kA 槽和500 kA 槽磁场模型不包括钢爪和钢支撑梁。像这样忽略钢爪、钢支撑梁的简化计算亦出现在文献[10，18，23]中。考虑到钢支
撑梁、槽壳外阴极钢棒距熔体区较远，钢爪对熔体区磁场的贡献较小，本文作者忽略其铁磁性，仅考虑简
化钢壳的附加磁场。因此，可以把整个铝电解槽场域划分为如图1 所示的3 个子域：Ω0 是包括铝母线和空气的非铁区；Ω1是包括钢壳的铁区；Ω2 为铝导杆、钢爪、炭阳极、电解质、铝液、炭阴极、阴极钢棒及内衬的非铁区。2 建模与求解步骤
2.1 电场有限元模型
电场求解域为Ω0 和Ω2。在电场建模中，使用SOLID5 六面体单元对槽内导体如炭阳极(浸入电解质
部分)、电解质、铝液、炭阴极、阴极钢棒进行连续网格剖分；使用LINK68 线单元对阳极导杆、钢爪、阴
极母线、槽底母线、槽周母线、立柱母线进行建模，各LINK68 单元节点首尾相连。为了实现电流的连续
传递，使用界面约束方程把钢爪上的LINK68 单元节点与炭阳极上部对应位置上SOLID5 单元进行导电自
由度的连接，用同样方法连接阴极母线上的LINK68元节点与钢棒上的SOLID5 单元。电接触现象不仅存在于钢棒与阴极炭块之间，而且存在于阳极钢爪与阴极炭块之间[26]。一般来讲，极间电压在槽电压分配中所占比例最大，这在很大程度上保证了阳极电场分布的均匀性，这一区域的电接触压降对铝液电场分布影响的作用不明显。而阴极电场主要受电接触与母线网络等效电阻的影响，保证阴极电场分布合理是获得可靠磁场分布的前提。将炭阴极与钢棒之间的实体与网格连接分离开来，取炭阴极与钢棒的交界面作为目标面，利用ARGE170 单元划分目标面，生成外法线指向钢棒的目标面单元；选择钢棒与交界面相邻的最外层单元，利用CONTA173 单元划分接触面，生成外法线指向炭阴极的接触面单元。接触电导率取文献值[27]。
电场假设及边界条件如下：假设电路中仅包含欧姆压降，不计分解电压和过电压，在上游电解槽进电
侧立柱母线上按照进电比例施加电流，在下游电解槽出电侧立柱母线上施加零电位，即Dirichlet 边界条件。有学者在研究电场时把铝液看作等势体，或在阳极导杆和阴极钢棒端头施加等电势，这样的边界条件无法考虑到槽内导体、外母线系统中电场的不均匀分布状况，可能会增加计算误差。本文作者采用的边界条件能够分析槽内外电场的不均匀分布，且通过迭代计算可以确定一定母线设计条件下的真实进电比。电场分布由标量电位法计算获得。
2.2 磁场有限元模型
磁场有限元网格是与电场有限元网格同时建立起来的，不同之处是在电场求解时内衬、钢壳、空气等材料的实体有限元单元被指定为空单元，并不求解电场，而在求解磁场时这些单元被激活，赋予导磁自由度与材料属性以参与计算， 实体单元依然采用SOLID5 单元。LINK68 线单元在磁场模型中转化为SOURC36 电流源单元，在获得SOURC36 单元后LINK68 单元从磁场模型中删除。电场求解保存的结果文件不仅具有模型信息，也含有单元的电流密度结果，而在此基础上生成的磁场模型则自动实现对电场的耦合。磁场边界条件如下：铝电解槽磁场求解属于开域问题，假设有限空气的外表面处于无限远处，在边界∂Ω0 的节点上施加零磁标量位，即Dirichlet 边界条件。由于磁场强度沿铁磁区Ω1 任何一闭合回路的线积分不为零，为多连通区域，应采用GP ψ-DP 标量磁位法求解。本文作者建立的电磁场计算模型见图2，直角坐标系x 轴向上与槽长轴方向平行，y 轴指向阳极立柱进电侧，z 轴垂直于纸面向外。为了兼顾计算资源与效率，研究磁场、流场所关心的求解区域如电解质、熔体与空气的网格密度都可以程序调节，最终计算网格选取为当疏、密2 种不同网格所得解差别较小时的疏网格。
2.3 流场有限体积模型
导出电磁模型中铝液和极距以下电解质单元后直接导入到CFX 中。由于铝液与电解质不混溶，需用多相模型进行模拟，相间自由界面通过VOF(Volume offluid)法跟踪[14]。定义CFX 的CEL 表达式保证体系在初始时刻位于界面以上的流体全为电解质，在界面以下的全为铝液；定义User Function 函数调用单位体积电磁力(x, y, z, fx, fy, fz)，作为源动量施加在整个求解域内。流场边界条件如下：在熔体周围所有固壁上施加
无滑移边界条件。流场的收敛条件是最大残差水平(Maximum residual level)小于1×10−4。
2.4 材料属性
材料电导率见文献[3]。由于阴极碳块内的阴极钢棒温度超过居里点温度，认为是顺磁物质，而槽壳钢板为铁磁物质，其B—H 曲线取自文献[5]，其余材料相对磁导率取1。铝液与电解质的流体参数见文献
[18]，界面张力系数取自文献[28]。
3 模型验证
为验证仿真结果的有效性，根据河南某厂350 kA电解槽的结构和母线设计施工图建立了计算模型，该
系列电解槽采用大面六点进电，共计156 台，安装在间距为43 m 的2 栋厂房内。经计算比较，当电磁场模
型含有14 台槽，每排7 台时即可达到较高计算精度。作者参加的测试小组于2005 年4 月对该厂进行了物理
场综合测试，其中采用美国BELL 公司MODEL9950型高斯计测量磁场分布，采用铁棒熔蚀法测量流场分
布。图3 和4 所示分别为磁场、流场的测量值与计算值。可以看出，A 和B 两侧磁场分布规律吻合，计算
值与测试值较接近；铝液流速与方向在B 侧较符合，在A 侧靠近DE 和TE 端偏差较大，这可能是由于该
处槽底有沉淀[15]。仿真结果基本反映了铝电解槽磁场、流场的分布规律，说明仿真方法与结果是有效的。
误差的来源是：槽底有沉淀，高斯计探头与铁棒难以保持垂直位置。

一、热分析的目的
　　热分析用于计算一个系统或部件的温度分布及其它热物理参数，如热量的获取或损失、热梯度、热流密度（热通量〕等。
　　热分析在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。
二、ANSYS的热分析
• 在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical、ANSYS/Thermal、ANSYS/FLOTRAN、ANSYS/ED五种产品中包含热分析功能,其中ANSYS/FLOTRAN不含相变热分析。
• ANSYS热分析基于能量守恒原理的热平衡方程，用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物理参数。
• ANSYS热分析包括热传导、热对流及热辐射三种热传递方式。此外，还可以分析相变、有内热源、接触热阻等问题。
三、ANSYS 热分析分类
• 稳态传热：系统的温度场不随时间变化
• 瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化
四、耦合分析
• 热－结构耦合
• 热－流体耦合
• 热－电耦合
• 热－磁耦合
• 热－电－磁－结构耦合等
三、热传递的方式
1、热传导
　　热传导可以定义为完全接触的两个物体之间或一个物体的不同部分之间由于温度梯度而引起的内能的交换。热传导遵循付里叶定律： ，式中 为热流密度（W/m2）， 为导热系数（W/m-℃），“-”表示热量流向温度降低的方向。
2、热对流
　　热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间，由于温差的存在引起的热量的交换。热对流可以分为两类：自然对流和强制对流。热对流用牛顿冷却方程来描述： ，式中h为对流换热系数（或称膜传热系数、给热系数、膜系数等）， 为固体表面的温度， 为周围流体的温度。
3、热辐射
热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。
在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中每个物体同时辐射并吸收热量。它们之间的净热量传递可以用斯蒂芬—波尔兹曼方程来计算： ，式中 为热流率， 为辐射率（黑度）， 为斯蒂芬－波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/m2.K4，A1为辐射面1的面积， 为由辐射面1到辐射面2的形状系数， 为辐射面1的绝对温度， 为辐射面2的绝对温度。由上式可以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。
四、稳态传热
　　如果系统的净热流率为０，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：q流入+q生成-q流出=0，则系统处于热稳态。在稳态热分析中任一节点的温度不随时间变化。稳态热分析的能量平衡方程为（以矩阵形式表示）
　　
式中： 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；
为节点温度向量；
为节点热流率向量，包含热生成；
　　ANSYS利用模型几何参数、材料热性能参数以及所施加的边界条件，生成 、 以及 。
五、瞬态传热
　　瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为（以矩阵形式表示）：

式中: 为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率和形状系数；
为比热矩阵,考虑系统内能的增加;
为节点温度向量；
为温度对时间的导数;
为节点热流率向量，包含热生成。